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        高一數學易考知識點整理:冪函數

        來源:網絡     時間:2021-06-18     

        數學的知識難點一直都會比較多,尤其在升入高一以后,數學的知識難點會越來越大,所以很多的高一學生覺得這是壓力會比較大,是在這個時候平時的一些知識累積就顯得格外重要,今天給大家整理了一些高一數學藝考的知識:冪函數來幫大家學習。

        定義:

        形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。

        定義域和值域:

        當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域

        性質:

        對于a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那么我們就可以知道:

        排除了為0與負數兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數;

        排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數,q不能是偶數;

        排除了為負數這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數,a就不能是負數。

        總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:

        如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;

        如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。

        在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。

        在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。

        而只有a為正數,0才進入函數的值域。

        由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

        可以看到:

        (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

        (2)當a大于0時,冪函數為單調遞增的,而a小于0時,冪函數為單調遞減函數。

        (3)當a大于1時,冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時,冪函數圖形上凸。

        (4)當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

        (5)a大于0,函數過(0,0);a小于0,函數不過(0,0)點。

        (6)顯然冪函數*。

        通過以上的知識點來學習,相信大家對于高一數學的一些知識有了更全面的了解,在學習的過程中也要做好相應的筆記,這樣對于后期的復習是很有幫助的。

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