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        高一年級數學易考知識:立體幾何初步

        來源:網絡     時間:2021-06-21     

        高一年級的數學知識會隨著年級增高逐步增加,大家在學習的過程中也許會覺得壓力比較大,其實只要在課堂上認真聽老師講課,把不懂得知識及時消化,那么數學的知識學起來也會很輕松。應該給大家分享一些高一年級的藝考知識:立體幾何初步,來供大家一起學習。

        立體幾何初步

        NO.1柱、錐、臺、球的結構特征

        棱柱

        定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

        分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

        表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

        幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

        棱錐

        定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

        分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

        表示:用各頂點字母,如五棱錐

        幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

        棱臺

        定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

        分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

        表示:用各頂點字母,如五棱臺

        幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

        圓柱

        定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

        幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

        圓錐

        定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

        幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

        圓臺

        定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

        幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

        球體

        定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

        幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

        NO.2空間幾何體的三視圖

        定義三視圖

        定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

        注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關系,即反映了物體的高度和長度;

        俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系,即反映了物體的長度和寬度;

        側視圖反映了物體上下、前后的位置關系,即反映了物體的高度和寬度。

        NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

        斜二測畫法

        斜二測畫法特點

        ①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

        ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

        直線與方程

        直線的傾斜角

        定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

        直線的斜率

        定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

        過兩點的直線的斜率公式:

        (注意下面四點)

        (1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

        (2)k與P1、P2的順序無關;

        (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

        (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

        冪函數

        定義

        形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。

        定義域和值域

        當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域

        性質

        對于a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那么我們就可以知道:

        排除了為0與負數兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數;

        排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數,q不能是偶數;

        排除了為負數這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數,a就不能是負數。

        通過以上部分知識的整理,相信大家在學習的過程中一定有了更好的學習方法,其實想要學好是,不管是哪一門知識,都需要掌握一定的學習方法,這樣才能夠將知識牢牢的鞏固。

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